附录C 理解贝叶斯定理（第1页）

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附录C理解贝叶斯定理

我们在此继续讨论第四章中流感的例子，看看贝叶斯定理是如何起作用的。为了了解贝叶斯定律在这个例子中的应用，我们需要引入数学家称之为“符号”的知识。

首先，我们关注的假设是你罹患了流感，我们的证据是你的流感检测报告呈阳性。

现在，我们要计算的是先验概率，即你确实罹患流感的概率，计算根据是证据，即你的流感检测报告呈阳性。我们把假设成立的概率值写为Prob（假设|证据）。竖线“|”表示“基于”。

我们用Prob（假设）来表示假设（即你罹患流感）为真的先验概率。“先验概率”是指我们没有得到新的证据之前，认为假设成立的概率。在本例中，这就是随机挑选一个人，他得流感的概率。我们已知每1000人中大约有1个人感染流感，所以这个先验概率为11000=0.001。我们可以把这个值看作假设成立的最初概率。如果我们对某人一无所知，那么对他罹患流感的概率估计就是随机挑选一个人，他罹患流感的概率就是千分之一。贝叶斯定理允许我们根据新的证据来更新这个结果，这就是它的魔力所在。

接下来，我们用Prob（证据|假设）来表示如果假设为真（即你罹患流感），我们看到证据（即检测结果呈阳性）的概率。我们知道这个测试的准确率为99%，所以如果你罹患流感，那么在100次测试中有99次是呈现阳性的——如果你感染了流感，你的检测结果呈阳性的概率是0.99。

最后，我们用Prob（证据）来表示随机选择一个人，测试结果呈阳性的概率。计算出这个值是唯一非常棘手的部分。在本例中，这个概率值的计算方法是一个人罹患流感的概率乘以他的测试结果是阳性的概率，再加上他们没有流感的概率乘以测试仍然能给出阳性结果的概率。计算结果如下：

Prob（证据）=（0.001×0.99）+（0.999×0.01）=0.11

那么，现在采用贝叶斯推断计算：

Prob（假设|证据）=[Prob（证据|假设）×Prob（假设）]Prob（证据）

代入我们刚才计算出的结果，即：

Prob（假设|证据）=[Prob（证据|假设）×Prob（假设）]Prob（证据）=（0.99×0.001）0.011=0.09

所以，最终计算出来，你罹患流感的概率只有0.09，比十分之还稍低一点点。

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