三平均数的意义（第1页）

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三、平均数的意义

算术平均数是应用最普遍的一种集中量数。它是“真值”（truescore）渐近、最佳的估计值。在科研实验中人们进行观测，是想知道被观测事物真正的值是多少，例如研究人的反应时间，用计时器进行测量，人们是想测到真正的反应时间是多少。再如，使用某种测验，是想测量某个人或某些人的真实的能力水平到底有多么高。但是由于主客观各种随机因素的影响，如测量对象的间接性特点、行为表现的多样性、取样的代表性、仪器的精密程度、测量方法、实验情景、人的观测能力及观测标准等等，都不能做到尽善尽美，因此想获得真值是不大可能的，人们只能用一些集中量数作为它的估计值。算术平均数在大多数情况下，是真值最好的估计值，对这一点可作如下的数学证明。

则∑x=∑X-n，∑d=∑X-nμ

因为∑x=0，∑X=n，

代入∑d=∑X-nμ中，得∑d=n-nμ∑dn=-μ

这就是说，当观测次数无限增加时，算术平均数趋近于真值μ。

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