三总体非正态分布（第1页）

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三、总体非正态分布

在心理和教育领域中，大部分连续变量在总体上都可以看成正态分布，所以前面介绍Z检验、t检验时并没有对总体是否正态分布做严格检验。如果有理由认为某一变量的总体分布不是正态，原则上是不能进行Z检验或t检验的，应该进行非参数检验。有时也可以对原始数据进行对数转换或其他转换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作Z检验或t检验。

一般认为当n≥30（也有认为n≥50）时，尽管总体分布非正态，对于平均数的显著性检验仍可以用Z检验。（当然，这时的Z检验是近似的、故以Z′表示）即：

当总体标准差σ0未知时，由于样本容量较大，可以直接用样本标准差s代替上式中的σ0

解：n=168并大于50，符合使用近似Z检验的条件

即p＞0.05

答：县平均分与省平均分无显著差异。

当总体非正态分布，n＜30时，不符合近似Z检验的条件。严格讲此时也不符合t检验的条件，因为t检验一定要以总体正态分布为前提。所以不能一遇到小样本就进行t检验。这时的检验只能用非参数方法或对数据进行转换。

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