六（第1页）

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（六）

照理论说，既已知道从五十六只全不相同的牌中取出十四只的方法的数目，进一步将因相同而重复的数目以及不成一副和牌的数目减去，便得所求的答案了。然而说说容易，做起来却不简单。实际上要计算不成一副和牌的数目，比另起炉灶来计算能成一副和牌的数目更繁杂。我们另走一条路吧！

照雀牌的规则仔细想一想，每一只牌要在一副和牌中能占一个位置，都必得和别的牌联络，六亲无靠是只有被淘汰的。因此，我们研究和牌的形式正不必从每一只上去着想，而可改换途径用每一组做单元。

那么，所绘的五十六只牌中，三只或两只一组，能够有多少组是有资格参加到和牌里去呢？

要回答这个问题，我们先将所有的材料来整理一下，五十六只中，就花色说，数目的分配是这样的：

（1）字：

棕3榄3香3皂3珂3路3搿4

（2）花色：

香皂311111211

牙膏111111113

皂珠311111111

这些材料照雀牌规则可以组成三只组和二只组的数目如下：

（1）字：

（a）三同色组：棕、榄、香、皂、珂、路、搿各1组，共7组

（b）三连续组：无

（c）对子组：棕、榄、香、皂、珂、路、搿各1组，共7组

（2）花色：

香皂牙膏皂珠

（a）三同色组1组1组1组

（b）三连续组7组7组7组

（c）对子组2组1组1组

各组数目的计算，三同色组和对子组是就已有的材料一望就可知道的，只有三连续组，就是从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数中取三个连续数的方法。关于这一种数目的计算和前面所说的一般的组合法显然不同。这有没有一定的公式呢？直截了当地回答“有”。

设若有n个连续的自然数，要取2个相连续的，那么取的方法一共就是：

[n-（2-1）]=n-2+1=n-1

因为从第一个起，将第二个和它相连得一种，接着我们将三个去换第一个又得一种，再将第四个去换第二个又得一种，依次下去，最后是将第n个去换第n-2个。所以n个中除去第一个外，共有n-1个都可和它们前面一个相连成一种，因而一共的方法便是n-1种。为什么上面的式子劈头我们要写成n-（2-1）呢？因为每组要两个，全数中就有一个是没有前面的数供它连上去的。

由此可以知道，在n个连续的自然数中，要取3个连续数的方法共是：

[n-（3-1）]=n-3+1=n-2

因为是3个一组，所以顶前面便有（3-1）个没有前面的数供它们连上去。

由这个公式，9个连续的自然数中，要取3个连续数的方法便是：

[9-（3-1）]=9-3+1=7

上面的公式推到一般去，就是从n个连续的自然数中取m个连续数的方法，一共是：

[n-（m-1）]=n-m+1

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