上课点名问题（第1页）

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上课点名问题

在概率论与数理统计的课堂上，教师随机找同学回答问题，每次找一个同学，会重复叫曾叫到名字的同学。请问林同学到第6次点名时才被叫到回答问题的概率为多少？假设每个人被点到的概率是相等的，为0.1。

关键词：几何分布

对于林同学来说，每次点名他要么被点到，要么没有被点到。到了第6次点名才被点到，说明前面5次都没有被点到。由于已经假设了每个人被点到的概率是相等的，而且每次点名都是独立的，所以可以直接运用乘法公式，则概率为P（X=6）=0.95×0.1≈0.059。

我们还可以依次算出林同学第i次（i=1，2，…，10）才被叫到的概率，如下页表：

由表中的数据可以看出，随着点名次数的增加，林同学在第i次才被点到名的概率变小。而相对的，在前i次中至少被点过1次名的概率不断增加。因此，林同学应该始终保持认真上课，而不要期望老师永远不点到自己。

假设教师改变了点名的策略：每次找一个同学，不重复点已经叫过的同学。那么，林同学在第6次才被点到名的概率为多少呢？这个问题就留给读者思考。

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