再一再二不再三（第1页）

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再一再二不再三

有一句话为“再一再二不再三”。出自《曹刿论战》中的“一鼓作气，再而衰，三而竭”。意思是一件事可以做一次、两次，到了第三次就不可以了。这句话主要说的就是气势最初时最旺盛的道理。可见，做事要一气呵成，还要有信心和毅力，如果接二连三、断断续续，会给你造成负面影响。同样地，一个人可以在一个地方摔倒一次、两次，但第三次再摔倒就不应该了。

我们用概率的知识来解释为什么连续犯三次同样的错误让人难以接受。军军是个糊涂的孩子，他总是把M和W两个字母弄反。假设他每次将M写成W的概率为0.5，那么他连续3次都写错的概率为0.53=0.125，而3次中至少有一次写对的概率为1-0.125=0.875。

老师让军军抄写M，并且要到写对10次时才能停下。但是军军总是不长记性，那么请问军军平均要抄多少次才能停止抄写？

关键词：数学期望、几何分布

假设军军抄写到第k次时停下。那么最后一次的抄写一定是对的，前面还有9次是对的，那么在前面的k-1次中，到底哪些次是对的呢？可能的情况很多，只要从k-1次中挑出9次即可，剩下的都是错的，所以概率为P（X=k）=C9k-1p10（1-p）k-10，k=10，11，12，…。这是概率论中的负二项分布，为10个独立的几何分布的和，其期望为10p。因为军军总是不长记性，所以p=0.5，需要抄写的平均次数为100.5=20次。

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