Chapter 2 条件概率全概率公式和独立性（第1页）

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Chapter2　条件概率、全概率公式和独立性

1.乘法公式

用于解决几个事件同时发生的概率。

P（A1A2A8…Ai-1Ai）=P（A1）P（A2|A1）P（A3|A1A2）…P（Ai-1|A1A2…Ai-2）P（Ai|A1A2…Ai-1）

2.全概率公式

已经知道原因，求结果发生的概率。

若A1，A2，…，An为样本空间?的一个分割，即满足A1，A2，…，An两两互不相容，且A1∪A2∪…∪An=?；且P（Ai）＞0，i=1，2，…，n，则有：

3.贝叶斯公式

已经知道结果，求原因的概率。

贝叶斯公式是由英国的托马斯·贝叶斯（1702～1761）提出来的。贝叶斯主要研究概率论方面的知识，将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计。在他死后，他的朋友理查德·普莱斯在1763年整理发表了他的著作《几率性问题得到解决》，其中提出了贝叶斯定理。贝叶斯公式，是概率论中著名的四大公式之一。

4.独立性

若事件A和B没有关系，称为独立，用数学的语言描述为：P（AB）=P（A）P（B）。只要满足这个式子，则A和B独立。

5.独立重复试验

将同一个试验在相同的条件下，独立地重复n次，叫做n次独立重复试验。这时每次试验中出现哪个结果是独立的，不同次试验中的事件是相互独立的。

我们知道抛硬币试验中出现的结果有两种，正面（国徽）向上和反面向上。可以连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次。则这2次试验中每次试验出现哪种结果都是独立的，即第一次出现什么结果和第二次出现什么结果没有任何关系。此时为2次独立重复的试验。

（1）贝努利（Bernoulli）试验

只有2个不同结果的试验称为贝努利试验。这2个结果常记为A和A，称为“成功”与“失败”。如合格与不合格，正品与次品，击中目标和击不中目标等。贝努利试验是概率论中研究的最简单的试验。每次试验出现事件A的概率均相等。

（2）n重贝努利试验

将同一个贝努利试验独立地重复进行n次，称为n重贝努利试验。如：n次射击击中目标的次数、有放回的抽样（抽牌、模球）都属于n重贝努利试验。注意n重贝努利试验要求每次试验的结果只有两种，而且事件A发生的概率相等。

由于每次射击是否能击中目标是独立的，且每次结果只有两种，所以这个问题为5重贝努利试验。

由上面例子分析，我们可以知道如下结论：

在n重贝努利试验中，若事件A出现的概率是p，则事件A出现k次的概率pk（1-p）n-k，k=0，1，2，…，n。

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