Chapter 3 离散型分布（第1页）

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Chapter3　离散型分布

1.贝努利分布

若随机变量X只取数值0和1，其分布律为：

P{X=1}=p，P{X=0}=1-p（0＜p＜1）

则称X服从参数为p的0-1分布，也称贝努利分布。

当随机试验只有两个可能的结果，比如产品质量合格与不合格，考试成绩及格与不及格，对某种商品买或者不买等，我们都可以用服从贝努利分布的随机变量来描述试验的结果。贝努利分布其实就是贝努利试验，只有两种可能的结果。

2.二项分布

把贝努利试验独立重复n次，就是n重贝努利试验。也就是下面介绍的二项分布。

若X的分布律为P{X=k}=pk（1-p）n-k，k=0，1，2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记为X～b（n，p），其数学期望为np。

n重贝努利试验是二项分布，有放回模型也是二项分布。二项分布可以这样判断：每次试验只有两种结果，将该试验独立重复进行n次。

3.泊松（Poisson）分布

泊松分布是一种常见的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发现。

在一个十字路口利用秒表和计数器收集闯红灯的人数。第一分钟内有4个人闯红灯，第二分钟有5个人，持续记录下去，就可以得到一个模型，这便是“泊松分布”的原型。

泊松分布来自“排队现象”，常用于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，一块产品上的缺陷数，某时间段内的电话呼叫、顾客到来、车辆通过数等。在实际生活中，人们常把一次试验中出现概率很小（如小于0.05）的事件称为稀有事件。泊松分布主要刻画稀有事件出现的概率，如火山爆发、地震、洪水、战争等。

4.几何分布

假设贝努利试验中事件A发生的概率为P（A）=p，X表示A首次出现时的试验次数，则称X服从几何分布，分布律为P{X=k}=p（1-p）k-1，k=1，2，…，n，记为X～Ge（p）。其数学期望为1p。

5.负二项分布

假设贝努利试验中事件A发生的概率为P（A）=p，X表示A第r次出现时所做的试验次数，则称X服从负二项分布，分布律为：

P{X=k}=Cr-1k-1pr（1-p）k-r，k=r，r+1，…，n，记为X～NB（r，p）。其数学期望为rp。

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