人多瞎胡乱鸡多不下蛋（第1页）

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“人多瞎胡乱，鸡多不下蛋”

机房里有30台计算机，为了保证计算机能正常工作，需要配备一些修理工。已知每台计算机发生故障是相互独立的，且发生故障的概率都是0.01（每台计算机发生故障可由一个人维修）。若一名修理工负责维修10台计算机，求计算机发生故障而不能及时维修的概率是多少？若有2名修理工共同维护30台计算机，求计算机发生故障而不能及时维修的概率是多少？

关键词：二项分布

设X表示一名修理工负责的10台计算机中同时发生故障的台数。每台计算机要么发生故障，要么没有发生故障，发生故障的概率为0.01，一共有10台计算机，所以X服从参数为n=10，p=0.01的二项分布。10台计算机配有一个维修人员，因此只要有一台以上计算机同时发生故障，就不能得到及时维修，而X取值为0，1，2，…，10，则所求概率为：

P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）=1-0.9910-C110×0.01×0.999=0.0047

其中X=0表示10台计算机中没有电脑发生故障，X=1表示有一台计算机发生故障。

设Y表示30台计算机中同时发生故障的台数，则Y服从参数为n=30，p=0.01的二项分布。30台计算机中有2个维修人员，则只要有2台以上计算机同时发生故障，就不能得到及时维修，即求P（Y≥3），而X取值为0，1，2，…，30，则所求概率为：

P（Y≥3）=1-P（Y=0）-P（Y=1）-P（Y=2）

=1-0.9930-C130×0.01×0.9929-C230×0.012×0.9928=0.0036

其中Y=0表示10台计算机中没有计算机发生故障，Y=1表示有一台计算机发生故障，Y=2表示有2台计算机发生故障。

通过上述结果，可以知道2个人共同负责维修30台计算机比3个人分别负责10台计算机效率更高。这说明“人多瞎胡乱，鸡多不下蛋”是有道理的。

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